Através dos anos, o conceito de funções passou por muitas modificações. Segundo Eves (2002), percebe-se por meio dos diversos refinamentos deste processo evolutivo que acompanha o progresso escolar desde os cursos mais elementares até os mais avançados e sofisticados.
Segundo Youschkevitch (1976), alguns autores têm opiniões diferentes sobre a época do surgimento efetivo do conceito de função.
(...) depois de tudo, a real idéia de funcionalidade, aquela que se exprime com a utilização de coordenadas, foi exposta claramente e publicamente pela primeira vez por Descartes. (SMITH, apud YOUSCHKEVITCH, 1976, p.7)
(...) A proposta da obra de Fermat, o conceito de função e a idéia de símbolos como representantes de vairáveis não se encontram em nenhum trabalho daquela época. (BOYER, apud YOUSCHKEVITCH, 1976, p.7)
(...) a questão da origem e do desenvolvimento do conceito de função é tratada habitualmente com uma notável parcialidade: ela é considerada quase que exclusivamente em relação à análise cartesiana a qual, por sua vez, é reinvindicada (incorretamente, no nosso entendimento) como sendo um descendente tardio da escolástica "latitude das formas". E mais adiante trabalhar com funções pressupõe um alto grau de perfeição na época em que as primeiras tentativas foram feitas para dar forma a uma concepção geral de função. (HARTNER E SCHRAMM, apud, YOUSCHEKEVITCH, 1976, pp. 7-8)
Segundo YOUSCHEKEVITCH (1976), até a metade do século XIX o desenvolvimento do conceito de função se mostra de três formas:
- A Antiguidade: etapa ao longo da qual o estudo dos diferentes casos de dependência entre duas quantidades ainda não isolou as noções gerais de quantidades variáveis e de funções.
- A Idade Média: etapa ao longo do qual, na ciência européia do século XIV, a noção de dependência é expressa pela primeira vez e de uma maneira precisa, de uma forma ao mesmo tempo geométrica e mecânica. A dependência entre duas quantidades era definida por uma descrição verbal ou por um gráfico mais que por uma fórmula.
- O período moderno: etapa ao longo da qual, a partir do fim do século XVI e especialmente durante o século XVII, as expressões analíticas de funções começam a prevalecer, a classe das funções analíticas trounou-se a principal classe utilizada. Uma função analítica é geralmente expressa por meio de somas de séries infinitas.
As tábuas babilônicas já parecia uma representação de função há 2000 anos a.C., onde os matemáticos babilônicos utilizavam largamente para seus cálculos, as tabelas sexagesimais de quadrados e raízes quadradas, de cubos e raízes cúbicas, etc.
Foi atribuído aos primeiros pitagóricos as leis mais simples da acústica que são típicas da procura de interdependência quantitativa de várias quantidades físicas, como por exemplo, o comprimento e a altura da nota emitida por cordas de mesma espécie, pinçadas com tensões iguais.
Segundo Boyer (1996), o método de Apolônio de Perga, em As cônicas, em muitos pontos é tão semelhante aos modernos que às vezes se considera seu tratado como uma geometria analítica, antecipando a de Descartes por 1800 anos. A aplicação de retas de referências em geral, e de um diâmetro e uma tangente em sua extremidade em particular, não difere essencialmente, do uso de sistemas de coordenadas. As distâncias medidas ao longo do diâmetro a partir do ponto de tangência são as abscissas, e os segmentos paralelos à tagente e cortados entre o eixo e a curva são ordenadas. Mas a álgebra geométrica ainda não inseria os números negativos.
Para Boyer (1996), da geometria grega podemos dizer que as equações são determinadas pelas curvas, mas não que as curvas fossem definidas por equações. Coordenadas, variáveis e equações eram noções subsidiárias derivadas de uma situação geométrica específica.
Mas foi na idade Média que a raiz do conceito de função apareceu pela primeira vez, com Oresme (1323-1382), que descreveu graficamente a dependência entre velocidade e tempo utilizando linhas verticais e horizontais.
Segundo Eves (2002), Nicole Oresme antecipou outros aspectos da geometria analítica ao representar graficamente certas leis, confrontando a variável dependente com a independente, à medida que se permitia que esta última sofresse pequenos acréscimos. Alguns que defendem Oresme, manifesta que foi a primeira equação explícita da equação de reta, e com algumas noções a que ele chegou envolvendo espaços de dimensões superior.
Foi Leibniz em 1694, que introduziu a palavra "função", expressando a quantidade associada a uma curva, como por exemplo, as coordenadas de um ponto da curva, a inclinação de uma curva e o raio da curvatura de uma curva.
Descartes (1596-1650) introduziu de maneira mais detalhada e analiticamente uma função no terceiro apêndice de seu tratado filosófico.Segundo Boyer (1996), é geralmente uma construção geométrica, e não necessariamente a redução da geometria à álgebra. A primeira parte deste apêndice contém uma explanação de alguns dos princípios da geometria algébrica e revela um avanço real em relação aos gregos.Galileu (1564-1643) no período Moderno (final do século XVI e século XVII), estudou sobre a queda livre dos corpos pesados, estabelendo assim que a distância percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo de queda, resumindo em: s = gt2/ 2.
E para os gregos, segundo Eves (2002), uma variável correspondia ao comprimento do segmento, o produto de duas variáveis, etc. Para Descartes, x2 não indicava uma área, e sim o quarto termo da proporção 1:x = x: x2 suscetível de ser representado por um segmento de reta, fácil de construir quando se conhece x. Em outro momento, Descartes classifica as curvas algébricas, observando que todos os pontos dessas curvas estão relacionados com todos os pontos de uma reta, com a possibilidade de representar essa relação por uma equação.
Isaac Newton, em 1671, escreveu que uma curva era gerada pelo movimento contínuo de um ponto, com nomes de abscissa e ordenada de um ponto gerador, de quantidades variáveis.
A idéia de introduzir analiticamente uma função é desenvolvida de maneira mais detalhada por Descartes (1596-1650) no terceiro apêndice de seu tratado filosófico, com o objetivo, segundo Boyer (1996), de uma construção geométrica, e não necessariamente a redução da geometria à álgebra. A primeira parte deste apêndice contém uma explanação de alguns dos princípios da geometria algébrica e revela um avanço real em relação aos gregos.
Foi atribuído aos primeiros pitagóricos as leis mais simples da acústica que são típicas da procura de interdependência quantitativa de várias quantidades físicas, como por exemplo, o comprimento e a altura da nota emitida por cordas de mesma espécie, pinçadas com tensões iguais.
Segundo Boyer (1996), o método de Apolônio de Perga, em As cônicas, em muitos pontos é tão semelhante aos modernos que às vezes se considera seu tratado como uma geometria analítica, antecipando a de Descartes por 1800 anos. A aplicação de retas de referências em geral, e de um diâmetro e uma tangente em sua extremidade em particular, não difere essencialmente, do uso de sistemas de coordenadas. As distâncias medidas ao longo do diâmetro a partir do ponto de tangência são as abscissas, e os segmentos paralelos à tagente e cortados entre o eixo e a curva são ordenadas. Mas a álgebra geométrica ainda não inseria os números negativos.
Para Boyer (1996), da geometria grega podemos dizer que as equações são determinadas pelas curvas, mas não que as curvas fossem definidas por equações. Coordenadas, variáveis e equações eram noções subsidiárias derivadas de uma situação geométrica específica.
Mas foi na idade Média que a raiz do conceito de função apareceu pela primeira vez, com Oresme (1323-1382), que descreveu graficamente a dependência entre velocidade e tempo utilizando linhas verticais e horizontais.
Segundo Eves (2002), Nicole Oresme antecipou outros aspectos da geometria analítica ao representar graficamente certas leis, confrontando a variável dependente com a independente, à medida que se permitia que esta última sofresse pequenos acréscimos. Alguns que defendem Oresme, manifesta que foi a primeira equação explícita da equação de reta, e com algumas noções a que ele chegou envolvendo espaços de dimensões superior.
Foi Leibniz em 1694, que introduziu a palavra "função", expressando a quantidade associada a uma curva, como por exemplo, as coordenadas de um ponto da curva, a inclinação de uma curva e o raio da curvatura de uma curva.
Descartes (1596-1650) introduziu de maneira mais detalhada e analiticamente uma função no terceiro apêndice de seu tratado filosófico.Segundo Boyer (1996), é geralmente uma construção geométrica, e não necessariamente a redução da geometria à álgebra. A primeira parte deste apêndice contém uma explanação de alguns dos princípios da geometria algébrica e revela um avanço real em relação aos gregos.Galileu (1564-1643) no período Moderno (final do século XVI e século XVII), estudou sobre a queda livre dos corpos pesados, estabelendo assim que a distância percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo de queda, resumindo em: s = gt2/ 2.
E para os gregos, segundo Eves (2002), uma variável correspondia ao comprimento do segmento, o produto de duas variáveis, etc. Para Descartes, x2 não indicava uma área, e sim o quarto termo da proporção 1:x = x: x2 suscetível de ser representado por um segmento de reta, fácil de construir quando se conhece x. Em outro momento, Descartes classifica as curvas algébricas, observando que todos os pontos dessas curvas estão relacionados com todos os pontos de uma reta, com a possibilidade de representar essa relação por uma equação.
Isaac Newton, em 1671, escreveu que uma curva era gerada pelo movimento contínuo de um ponto, com nomes de abscissa e ordenada de um ponto gerador, de quantidades variáveis.
A idéia de introduzir analiticamente uma função é desenvolvida de maneira mais detalhada por Descartes (1596-1650) no terceiro apêndice de seu tratado filosófico, com o objetivo, segundo Boyer (1996), de uma construção geométrica, e não necessariamente a redução da geometria à álgebra. A primeira parte deste apêndice contém uma explanação de alguns dos princípios da geometria algébrica e revela um avanço real em relação aos gregos.
Com isso, Descartes teve a percepção de ver a possibilidade de representar curvas por meio de uma equação, o que foi um grande avanço no desenvolvimento da matemática.
Para Durval (1988), as representações gráficas são introduzidas e definidas por meio do tratamento por pontos. Ele ainda afirma que, este procedimento é necessário para se traçar o gráfico correspondente a uma equação do 1ºgrau , uma equação do 2º grau...ou de ler coordenadas de um ponto especial como intersecção entre os eixos, ponto máximo, etc. Mas com isso não se leva em conta as variáveis visuais relevantes da representação gráfica, sendo orientado para a investigação de valores específicos, sem se prender a escrita algébrica.Com isso verificamos a importância da Álgebra no que diz respeito à compreensão de conceitos ligados à função.
Referências Bibliográficas:
